Question

5. Na Matemática é comum não usar o formato de frações com radical no denominador. Por essa razão,
quando isso acontece é possível racionalizá-las. Racionalizar, na prática, significa retirar o radical do
denominador. vejamos um exemplo:
$1 \sqrt{2 = 1 \sqrt{2 \div \sqrt{2 \sqrt{2 = \sqrt{2 \sqrt{4 = \sqrt{2 \sqrt{2} } } } } } } }$

Agora, racionalize as frações abaixo:

A.
$2 \sqrt{3 = }$
B.
$a \sqrt[3]{b = }$
c.
$- 8 \sqrt{7 + \sqrt{2 = } }$
​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

Para retirar o radical do denominador dessa fração, basta multiplicá-lo pelo seu semelhante (lembrando-se de fazer o mesmo no numerador). Assim:

$\frac{2}{\sqrt{3}} . \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3} }{3}$

b)

Para retirar o radical do denominador dessa fração, basta multiplicá-lo pelo quadrado do seu semelhante (lembrando-se de fazer o mesmo no numerador). Assim:

$\frac{a}{\sqrt[3]{b} } . \frac{\sqrt[3]{b} }{\sqrt[3]{b} } . \frac{\sqrt[3]{b} }{\sqrt[3]{b} } = \frac{a\sqrt[3]{b^{2} }}{b}$

c)

Pra retirar o radical do denominador dessa fração, basta multiplicá-lo pelo seu conjugado (lembrando-se de fazer o mesmo no numerador). Assim:

$\frac{-8}{\sqrt{7} + \sqrt{2} } . \frac{\sqrt{7} - \sqrt{2} }{\sqrt{7} - \sqrt{2}} = \frac{-8(\sqrt{7} - \sqrt{2})}{7 - 2} = \frac{-8\sqrt{7} +8 \sqrt{2})}{5}$