5) Mostre que os vetores −→u = (1, 1) e −→v = (−1, 1) formam uma base de R 2 . Exprima cada um dos vetores −→i = (1, 0) e −→j = (0, 1) como combinação linear dos elementos dessa base.
Soluções para a tarefa
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3
Para que o conjunto desses vetores deve ser linearmente independente e gerar o tal espaço.
Independência linear:
Os vetores são então linearmente independentes.
Espaço gerado:
Vamos provar que
Sendo
Conseguimos escrever assim qualquer combinação linear desses dois vetores como sendo um elemento do espaço.
Por fim, seja . Os versores canônicos são escritos como:
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