Question

5) Monte a tabela verdade da expressão.
(~p^v~q)
​

Answer 1

Conectivos e valores lógicos

Conectivos: (Termos usados para formar novas proposições a partir de outras existentes.)

 "e", "ou", "não", "se... então... ", "se e somente se ..."

Valores lógicos das proposições:   Verdade (V) e Falsidade (F).

Tabelas verdade

A Tabela verdade é um instrumento usado para determinar os valores lógicos das proposições compostas, a partir de atribuições de todos os possíveis valores lógicos das proposições simples componentes.

A primeira das tabelas abaixo apresenta duas proposições simples: p e q e a segunda, três proposições simples: p, q e r. As células de ambas as tabelas são preenchidas com valores lógicos V e F, de modo a esgotar todas as possíveis combinações. O número de linhas da tabela pode ser previsto efetuando o cálculo: 2 elevado ao número de proposições simples. Nos exemplos abaixo tem-se 22 = 4 linhas e 23 = 8 linhas.

p q

V V

V F

F V

F F

p q r

V V V

V V F

V F V

V F F

F V V

F V F

F F V

F F F

Valor lógico da proposição

Notação: O valor lógico de uma proposição simples indica-se por V(p) e composta por V(P) (letra maiúscula).

Exemplos de proposições simples: p : um triângulo têm três lados.

q : Blumenau é um país.

V(p) = V   V(q) = F   (Lê-se valor lógico de p é igual a V (verdadeiro) e de q é igual a F (falso))

Exemplo de proposição composta: p : o sol é uma estrela ou

q : a terra é uma estrela.

P(p,q) = p v q     V(P) = V     (O símbolo "v" representa o conectivo "ou" visto abaixo)

Operações lógicas

Os valores lógicos das proposições são definidos pelas tabelas descritas em cada operação a seguir.

Negação (~)   "~p"   lê-se "não p".

Exemplo:

 p : Joana é bonita

 ~p : Joana não é bonita

ou   ~p : Não é verdade que Joana é bonita

ou   ~p : É falso que Joana é bonita

p ~p

V F

F V

Conjunção (^)     "p ^ q"   lê-se "p e q".

Exemplo:

 p : A neve é branca  (V)

 q : 2 < 5  (V)

 p ^ q : A neve é branca e 2 < 5  (V)

Representação:

 V(p ^ q) = V(p) ^ V(q) = V ^ V = V

Leitura:

p q p ^ q

V V V

V F F

F V F

F F F

Valor lógico de (p e q) é igual a ou, de outro modo, valor lógico de (p) e valor lógico de(q) é igual a ou resulta em verdade e verdade que é igual a verdade.

Disjunção (v)    "p v q"   lê-se "p ou q".

Exemplo:

 p : Blumenau é a capital de SC   (F)

 q : 5/7 é uma fração própria   (V)

 p v q : Blumenau é a capital de SC ou 5/7 é uma         fração própria (V)

 V(p v q) = V(p) v V(q) = F v V = V

p q p v q

V V V

V F V

F V V

F F F

Disjunção exclusiva (v)    "p v q"   lê-se "ou p ou q", mas não ambos ou ainda "ou exclusivo".

p q p v q

V V F

V F V

F V V

F F F

O valor lógico é Falso(F)

quando p e q são ambas

verdadeiras ou ambas falsas.

Exemplo:

 P : Carlos é médico ou professor

Q : Antônio é catarinense ou gaúcho.

Na proposição composta P pelo menos uma das proposições simples é verdadeira, podendo ser ambas verdadeiras. ("ou" inclusivo).

Na proposição composta Q apenas uma das proposições é verdadeira. ("ou" exclusivo).

Condicional (—>)   "p —> q"   lê-se "se p então q" ("—>" símbolo de implicação).

p q p —> q

V V V

V F F

F V V

F F V

O valor lógico é Falso(F) no caso

em que p é verdadeira e q é falsa.

Exemplo:

 p : A terra é uma estrela   (F)

q : O ano tem nove meses (F)

p —> q : Se a terra é uma estrela, então o ano  tem nove meses  (V)

V(p —> q) = V(p) —> V(q) = F —> F = V

Bicondicional (<—>)    "p <—> q"   lê-se "p se e somente se q".

p q p <–> q

V V V

V F F

F V F

F F V

CONTINUA .....