Question

5) João convidou a Maria para dar uma volta de barco em um rio 80 m de largura. O barco do João tinha uma velocidade máxima de 1,6 m/s, e no dia a correnteza do rio estava com 1,2 m/s. Aproveitando este passeio romântico determine:
a) A velocidade do barco se o João descer o rio
b) A velocidade do barco se o João resolvesse atravessar, perpendicularmente à margem do rio. c) Na alternativa anterior quanto tempo levará para o barco atravessar o rio


por favor me ajudem, estou estudando para uma prova e nao consigo resolver essa questao ​

Answer 1

Após realizar os cálculos, podemos afirmar que:

a) A velocidade do barco se o João descer o rio será igual a 2,8m/s

b) A velocidade do barco se o João resolver atravessar perpendicularmente à margem do rio será igual a 2m/s.

c) O tempo necessário para atravessar o rio será igual a 40s.

Resolução do exercício

a) Quando João descer o rio, a velocidade do barco irá ser somada com a velocidade do rio. Logo, teremos que:

$\large \displaystyle \mathsf{V = 1,6 + 1,2}\\\boxed{\large \displaystyle \mathsf{V = 2,8m/s}}$

A velocidade do barco de João será igual a 2,8m/s.

b) A velocidade da correnteza, a velocidade do barco de João e a velocidade resultante formam um triângulo retângulo, cuja hipotenusa corresponde a velocidade resultante (veja a imagem anexada). Aplicando o teorema de Pitágoras, teremos que:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{V_{R}^{2} = 1,6^{2} + 1,2^{2}} }\\\large \displaystyle \text { \mathsf{V_{R}^{2} = 2,56 + 1,44} }\\\large \displaystyle \text { \mathsf{V_{R}^{2} = 4} }\\\large \displaystyle \text { \mathsf{V_{R} = \sqrt{4}} } \\\boxed{\large \displaystyle \text { \mathsf{V_{R} = 2m/s} }}$

A velocidade do barco de João será igual a 2m/s

c) Como a velocidade do barco é constante (movimento retilíneo uniforme (MRU), podemos aplicar a função horária do MRU para determinar o tempo que João levará para atravessar o rio. Organizando os dados:

• S₀ = 0
• S = 80m
• V = 2m/s
• t = ?

Substituindo na equação horária:

$\large \displaystyle \text { \mathsf{S = S_{0} + v . t} }\\\large \displaystyle \mathsf{80 = 0 + 2 . t}\\\large \displaystyle \mathsf{80 = 2t}\\\\\large \displaystyle \text { \mathsf{t = \dfrac{80}{2}} }\\\\\boxed{\large \displaystyle \mathsf{t = 40s}}$

O barco levará 40 segundos para atravessar o rio.

⭐ Espero ter ajudado! ⭐

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Answer 2

Resposta:

Oi,

A primeira coisa que eu faço diante deste tipo de pergunta é traçar um diagrama para me ajudar.

Vamos então traçar duas linhas verticais em paralelo de 80 m entre elas. Este diagrama será o rio.

Agora vamos traçar uma linha de uma das margens, inclinado para compensar a velocidade do barco (1,6 m/s) pela velocidade do rio (1,2 m/s). Esta será a hipotenusa de um trângulo retângulo, cruzando o rio. Em seguida vamos traçar um linha verticalmente para baixo, que será a correnteza contra, e esta linha será o cateto oposto.

Explicação:

a)

Neste caso, a velocidade do barco será somada com a velocidade da correnteza.

V = V1 + V2 = 1,6 m/s + 1,2 m/s = 2,8 m/s

b) a² = b² + c² para um trângulo retângulo.

Uma vez que estamos interessados no comprimento da hipotenusa

a² = 1,6² + 1,2²

a = √4

a = 2 m/s

c) Usando a função horária do espaço S = So + V · t

Sabemos que o barco irá ser deslocado de sua trajetória pela correnteza por x metros.

V = 2 m/s

O ângulo de deslocamento será de^

tan Θ = 1,2 m/s / 1,6 m/s

Θ = tan⁻¹ 1,2 m/s / 1,6 m/s

Θ = 36,86°

tan 36,86° = x / 80 m

tan 36,86° · 80 m = x

x = 60 m

A distância entre as margens é de 60m que corresponde ao deslocamento do barco com referência à margem oposta.

D = √80² + 60²

D = √10.000

D = 100 m

t = D / V

t = 100 m / 2 m/s

t = 50 s