Question

5. (Fuvest-SP) O ponto do eixo das abscissas eqüidistante dos pontos P(-2, 2) e Q(2, 6), é:a) M(2, O).b) M(5, O).c) M(3, O).d) M(O, 2).e) M(4, O).Resposta E.CALCULO DE GEOMETRIA ANALITICA

Answer 1

Se o ponto pertence ao eixo das abcissas ele é da forma $M(x,0)$.

Como $M$ é equidistante de $P(-2,2)$ e $Q(2,6)$, segue que:

$MP=MQ$

$\sqrt{(x+2)^2+(0-2)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(0-6)^2}$

$\sqrt{x^2+4x+4+4}=\sqrt{x^2-4x+4+36}$

$x^2+4x+8=x^2-4x+40 \iff 8x=32 \iff \boxed{x=4}$

Logo, a resposta é $M(4,0)$.

$\texttt{Alternativa E}$