Question

5) Encontre a fração geratriz de cada dízima periódica abaixo:
a) 1,343434..
b) 1,8238238...
c) 0,322222...
d) 0,482828282...
e) 0,5413413413...
(com conta pfv)​

Answer 1

As frações geratrizes são: 133/99, 1822/999, 29/90, 239/495, 2704/4995.

a) Observe que após a vírgula o número 34 se repete infinitamente. Então, temos que o período é 34. No denominador colocaremos 99.

Como antes da vírgula temos o número 1, então devemos somá-lo à fração geratriz.

Portanto,

1,3434... = 1 + 34/99 = 133/99.

b) Neste caso, temos que o período é 823. Então, no denominador teremos 999.

Da mesma forma do item anterior, devemos somar 1 à fração geratriz.

Assim,

1,823823... = 1 + 823/999 = 1822/999.

c) Neste caso temos que o período é 2, pois se repete infinitamente. Porém, observe que o 3 está após a vírgula e não se repete. Então, no denominador teremos 90.

No numerador devemos fazer o seguinte cálculo: 32 - 3 = 29.

Portanto,

0,3222... = 29/90.

d) Da mesma forma, temos que o período é 82 e o 4 não se repete. Então, no denominador teremos 990.

No numerador, temos que 482 - 4 = 478.

Logo,

0,482828... = 478/990 = 239/495.

e) Por fim, temos que o período é 413 e o 5 não se repete. Então, no denominador teremos 9990.

No numerador, teremos 5413 - 5 = 5408.

Portanto,

0,5413413... = 5408/9990 = 2704/4995.