Question

5) Encontre a fração geratriz da dizima periodica.
a) 0.444
b) 2,4555...​

Answer 1

A- 4

---

9

B- 2431

--------

990

Espero ter ajudado:D

Answer 2

Resposta:

A) = 4/9             B) 2431/990

Explicação passo-a-passo:

Boa noite! Tudo bem? ;)

A primeira coisa que temos que fazer é identificar o período, mas.... o que é período? O período não é nada mais nada menos que o termo que se repete, não ha muito o que saber alem disso sobre o período de uma dizima periódica.

Por exemplo, no exercício  A podemos ver claramente que se repete o numero 4! Já no B temos que prestar um pouquinho mais de atenção, mas podemos facilmente concluir que o numero que se repete é o 5.

sabemos os períodos, porem temos que tratar as duas dizimas de forma diferente uma da outra, isso porque uma é simples e a outra composta! uma dizima periódica composta é quando existe algum numero intruso, como no caso da B que os números 2 e 4 não fazem parte do período. Mas não precisa ficar preocupado(a), é bem mais simples do que parece.

Vamos começar pela mais fácil; a dizima periódica simples

Nesse caso basta colocar o período dividindo-o por 9, a quantidade de números 9 dependera do tamanho do período, como no caso existe apenas um termo no nosso período basta colocar apenas um 9. Deixarei no comentário o nome de um vídeo para que consiga entender melhor o porque disso.

A) 4/9

Geralmente é preciso simplificar a fração, mas  nesse caso não tem como então basta deixar dessa forma.

Dizima Periódica composta

Precisamos sempre fazer com que a virgula do numero esteja apos o período, o que não esta acontecendo. Para isso basta multiplicar por algum numero múltiplo de 10 (10, 100, 1000. 10000..) cuja quantidade de zeros seja igual a quantidade de casas andadas com a virgula. No nosso caso precisamos andar ate que esteja apos o numero 5, ou seja: 2 casas

x = 2,4555...   ==>   100x = 245,555...

agora que movemos a virgula precisamos isolar apenas o período, precisamos subtrair os dois períodos:

245,555...

-   2,455...

243,100

243,1/99 = 2,4555....

para que não fique um numero com virgula precisamos multiplicar tudo por 10:

243,1/99 * 10   ==> 2431/990

Espero ter ajudado, bom estudo! ;)

Por favor não se esqueça de marcar como melhor resposta se possível e se assim julgar justo!