Question

5) Em que quadrante se encontra a extremidade do arcos de 2940° a) I quadrante, sendo côngruo com 60° b) II quadrante, sendo côngruo com 120° c) III quadrante, sendo côngruo de 220° d) IV quadrante, sendo côngruo com 320

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Pede-se o quadrante a que pertencem os arcos a seguir.

Antes veja que a extremidade de um arco indica a que quadrante pertence um determinado arco. Veja:

- de 0º a 90º ---------- 1º quadrante

- de 90º a 180º ------ 2º quadrante

- de 180º a 270º ---- 3º quadrante

- de 270º a 360º ---- 4º quadrante.

Bem, visto isso, então vamos às suas questões.

Pede-se para determinar a que quadrantes pertencem as extremidades dos seguintes arcos:

a) 80° <---- Primeiro quadrante. Esta é a resposta para o item "a".

b) -750º ---- note que: quando o arco é maior do que 360º, você o divide o arco por 360 para ver qual é o quociente e qual é o resto. O quociente vai indicar quantas voltas foram dadas no círculo trigonométrico , enquanto o resto vai indicar a extremidade do arco. Assim, teremos:

- 750º/360º = dá quociente igual a 2 e resto igual a (-30º). Isto significa que foram dadas duas voltas no círculo trigonométrico (no sentido horário, pois o arco é negativo) e parou-se no arco de "-30º". Para saber qual é a primeira determinação positiva, então basta você subtrair "-30º" de 360º. Assim:

360º - 30º = 330º <---- Esta é a resposta. Note que o arco de "330º está no 4º quadrante. Esta é a resposta para a questão do item "b".

c)1.665º ----- Como 1.665º é maior do que 360º, vamos dividir por 360. Assim:

1.665º/360º = dá quociente igual a 4 e resto igual a "225". Isto significa que foram dadas 4 voltas no círculo trigonométrico (no sentido anti-horário) e parou-se no arco de 225º. Assim, o quadrante será o 3º quadrante (que é o que vai de 180º a 270º). Logo:

225º <--- 3º quadrante. Esta é a resposta para o item "c".

d) -1.020º ---- vamos dividir por 360. Assim:

-1.020º/360º = dá quociente igual a 2 e resto igual a "-300". Isto significa que foram dadas duas voltas no círculo trigonométrico (no sentido horário, pois o arco é negativo) e parou-se no arco de extremidade igual a -300º. Para saber a primeira determinação positiva, então basta subtrair de 360º. Logo:

360º-300º = 60º <--- 1º quadrante. Esta é a resposta para a questão "d".

e) 9π/4 radianos --- veja que π =180º. Então:

9π/4 radianos = 9*180º/4 = 1.620º/4 = 405º <--- Este é o equivalente, em graus, ao arco de 9π/4 radianos. Como o arco é maior que 360º, então vamos dividir por 360º. Assim:

405/360 = dá quociente igual a 1 e resto igual a 105. Isto significa que foi dada uma volta no círculo trigonométrico (no sentido anti-horário) e parou-se no arco de 105º. Assim:

105º <--- 2º quadrante. Esta é a resposta para o item "e".

f) -19π\6 radianos ----- como π = 180º, teremos;

- 19π/6 radianos = -19*180º/6 = -3.420º/6 = -570º.

Vamos dividir por 360º:

- 570º/360° = dá quociente igual a 1 e resto igual a "-210º". Isto significa que foi dada uma volta no círculo trigonométrico (no sentido horário pois o arco é negativo) e parou-se no arco de "-210º". Para ver qual é a sua primeira determinação positiva, vamos subtrair de 360º. Assim:

360º-210º = 150º <--- 2º quadrante. Esta é a resposta para o item "f".

g) -12π/5 radianos ---- como π = 180º, temos;

- 12π/5 radianos = -12*180º/5 = -2.160º/5 = -432º.

Vamos dividir -432º por 360º. Assim:

-432º/360º = dá quociente igual a "1" e resto igual a "-72º". Isto significa que foi dada uma volta no círculo trigonométrico (no sentido horário, pois o arco é negativo) e parou-se no arco de -72º. Para ver qual é a sua primeira determinação positiva vamos subtraí-lo de 360º. Assim;

360º - 72º = 288º <--- 4º quadrante. Esta é a resposta para o item "g".

h) 11π/3 radianos ----- como π = 180º, temos;

11π/3 radianos = 11*180º/3 = 1.980º/3 = 660º.

Vamos dividir 660º por 360º. Assim:

660º/360º = dá quociente 1 e resto igual a 300. Isto significa que foi dada uma volta no círculo trigonométrico (no sentido anti-horário) e parou-se no arco de 300º. Assim:

300º <---- 4º quadrante. Esta é a resposta para o item "h".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.