Question

5. É dada a função horária do M.U.V de uma partícula, s = -24 + 16t - t2. Determine (no S.I):
a) o espaço inicial, a velocidade inicial e a aceleração da partícula;
b) o instante em que essa partícula passa pela origem das posições ( s = 0 m );
c) a posição da partícula no instante t = 5s.

Answer 1

Explicação:

a)

$\sf S=S_0+v_0\cdot t+\dfrac{a\cdot t^2}{2}$

$\sf S=-24+16t-t^2$

• $\sf \red{S_0=-24~m}~\Rightarrow~$ espaço inicial

• $\sf \red{v=16~m/s}~\Rightarrow~$ velocidade inicial

• $\sf \dfrac{a}{2}=-1~\Rightarrow~\red{a=-2~m/s^2}~\Rightarrow~$ aceleração

b)

$\sf -24+16t-t^2=0$

$\sf -t^2+16t-24=0$

$\sf \Delta=16^2-4\cdot(-1)\cdot(-24)$

$\sf \Delta=256-96$

$\sf \Delta=160$

$\sf t=\dfrac{-16\pm\sqrt{160}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{-16\pm4\sqrt{10}}{-2}$

$\sf t'=\dfrac{-16+4\sqrt{10}}{-2}~\Rightarrow~t'=8-2\sqrt{10}~\approx\red{1,68s}$

$\sf t"=\dfrac{-16-4\sqrt{10}}{-2}~\Rightarrow~t'=8+2\sqrt{10}~\approx\red{14,32s}$

c)

$\sf S=-24+16t-t^2$

=> Para t = 5s:

$\sf S=-24+16\cdot5-5^2$

$\sf S=-24+80-25$

$\sf S=56-25$

$\sf \red{S=31~m}$