Question

5. Determine qual é a equação do 2° grau que possui como
raízes os números 3 e-7.​

Answer 1

Toda equação do segundo grau pode ser escrita da seguinte forma:

                                    a · (x - x') · (x - x'') = 0

onde x' e x'' são as raízes da equação e a ≠ 0.

Se x' = 3 e x'' = -7 as raízes da equação do segundo grau, para obter a equação basta substituir x' e x'' e atribuir um valor para a.

a · (x - 3) · [x - (-7')] = 0

a · (x - 3) · [x + 7] = 0

a · (x² + 7x - 3x - 21) = 0

a · (x² + 4x - 21) = 0

Se a = 1 a equação será:  x² + 4x - 21 = 0

Se a = -2 a equação será:  -2x² - 8x + 42 = 0

Para qualquer valor de a, com a ≠ 0, sempre obteremos as raízes -7 e 3.

Answer 2

${x}^{2} - sx + p = 0$

S = - 7 + 3 = - 4

P = 3 . (- 7) = - 21

${x}^{2} + 4x - 21 = 0$