5)determine as coordenadas do vértice da parábola e o valor máximo e minimo correspondente ao gráfico da funçao quadrática f:R→R,definida por:
a)f(x)=x²/10-4x+2
b)f(x)=-3x²+6x+8
c)f(x)=0,5x²-2x-10
d)f(x)=4x²+8x+6
Soluções para a tarefa
a) f(x) = x²/10 - 4x + 2 (gráfico azul).
a = 1/10, b = - 4, c = 2
∆ = b² - 4ac
∆ = (- 4)² - 4 . 1/10 . 2
∆ = 16 - 4 . 1/5
∆ = 16 - 4/5
∆ = 76/5
Xv = - b/2a
Xv = - (- 4)/(2 . 1/10)
Xv = - (- 4)/(1/5)
Xv = 4/(1/5)
Xv = 4 ÷ 1/5
Xv = 4 . 5
Xv = 20
Valor mínimo
Yv = - ∆/4a
Yv = - (76/5)/(4 . 1/10)
Yv = - (76/5)/2 . 1/5)
Yv = - (76/5)/(2/5)
Yv = - 76/2
Yv = - 38
Valor máximo
V(20 , - 38)
b) f(x) = - 3x² + 6x + 8 (gráfico vermelho).
a = - 3, b = 6, c = 8
∆ = b² - 4ac
∆ = 6² - 4 . (- 3) . 8
∆ = 36 + 96
∆ = 132
Xv = - b/2a
Xv = - 6/(2 . (- 3))
Xv = 6/(2 . 3)
Xv = 6/6
Xv = 1
Valor máximo
Yv = - ∆/4a
Yv = - 132/(4 . (- 3))
Yv = 132/(4 . 3)
Yv = 132/12
Yv = 11
Valor mínimo
V(1 , 11)
c) f(x) = 0,5x² - 2x - 10 (gráfico verde).
a = 0,5, b = - 2, c = - 10
∆ = b² - 4ac
∆ = (- 2)² - 4 . 0,5 . (- 10)
∆ = 4 + 20
∆ = 24
Xv = - b/2a
Xv = - (- 2)/(2 . 0,5)
Xv = - (- 2)/1
Xv = - (- 2)
Xv = 2
Valor mínimo
Yv = - ∆/4a
Yv = - 24/(4 . 0,5)
Yv = - 24/2
Yv = - 12
Valor máximo
V(2 , - 12)
d) f(x) = 4x² + 8x + 6 (gráfico laranja).
a = 4, b = 8, c = 6
∆ = b² - 4ac
∆ = 8² - 4 . 4 . 6
∆ = 64 - 96
∆ = - 32
Xv = - b/2a
Xv = - 8/(2 . 4)
Xv = - 8/8
Xv = - 1
Valor mínimo
Yv = - ∆/4a
Yv = - (- 32)/(4 . 4)
Yv = - (- 32)/16
Yv = - (- 2)
Yv = 2
Valor máximo
V(- 1 , 2)
Att. NLE Top Shotta
