5) Determine a soma dos termos das seguintes progressões geométricas infinitas:
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) 50/3
b) 1/2
c) 1000/11
d) 2/9
Explicação passo-a-passo:
A formula geral para termos de PG infinita é:
S = a1 / (1 - q)
Em que a soma dos termos (S) é o valor do primeiro termo (a1) divido por um menos a razão (q) da PG.
a)
O primeiro termo é 10:
a1 = 10
A razão (q) é
q = a2 / a1
q = 4 / 10
q = 2/5
A soma é
S = a1 / (1 - q)
S = 10 / (1 - 2/5)
S = 10/ (3/5)
S = 10 . 5/3 = 50/3
S = 16,66666...
b)
a1 = 3/5
q = (3/10) / (3/5)
q = 3/10 . 5 / 3
q = 15/30
q = 1/2
S = a1 / (1 - q)
S = (3/5) / (1 - 1/2)
S = (3/5) / (1/2)
S = 3/5 . 2/1
S = 6/5
S = 1,2
c)
a1 = 100
q = -10/100 = -1/10
S = a1 / (1 - q)
S = 100 / (1 + 1/10)
S = 100/ (11/10)
S = 100 . 10/11
S = 1000/11
S = 90,9090...
d)
a1 = 2/10
q = (2/100) / (2/10)
q = 2/100 . 10/2
q = 20/200
q = 1/10
S = a1 / (1 - q)
S = 2/10 / (1 - 1/10)
S = (2/10) / (9/10)
S = 2/10 . 10/9
S = 20/90
S = 2/9
S = 0,222...