Question

5. Decomponha os números em fatores primos:
a) 90
b) 280​

Answer 1

Resposta: Prova real: 5 x 3 x 3 x 2 = 90 / 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5 = 280

90 I 2                                280 I 2

45 I 3                                 140 I 2

15 I 3                                   70 I 2

5 I 5                                    45 I 3

1                                           15 I 3        

                                            5 I 5  

                                             1

Explicação passo-a-passo:

É primordial entender o conceito de número primo, uma vez que vamos utilizá-los para decompor os números inteiros. Vamos aqui fazer uma breve retomada da definição de números primos.

Os números primos são aqueles que apresentam em sua lista de divisores somente o número 1 e eles mesmos.

Para verificarmos se os números 11 e 21 são ou não primos, por exemplo, devemos listar os divisores de ambos os números:

D (11) = {1, 11}

D (21) = {1, 3, 7, 21}

Veja que, ao listar os divisores de 11, aparecem somente o número 1 e ele mesmo, assim o número 11 é primo, o que não se aplica ao número 21, que apresenta mais números além de 1 e 21, portanto o número 21 não é primo.

Os principais números primos que utilizamos para realizar a decomposição são os primeiros, assim, é muito importante que saibamos pelo menos os seguintes primos:

P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, …}

A decomposição em fatores primos é uma ferramenta muito poderosa dentro da matemática, uma vez que possibilita a simplificação de expressões algébricas e numéricas. Formalmente, a decomposição em fatores primos é conhecida como Teorema Fundamental da Aritmética, que afirma:

“Todo número inteiro maior que 1 pode ser escrito como sendo uma multiplicação de números primos.”

(: