Question

Pessoas participantes de um experimento, totalizando N inscritos, precisam ser divididas em grupos de 18. Após divisão, sobram 12 pessoas que são dispensadas. Supondo que na próxima semana haja N + 972 inscritos, quantas pessoas sobrarão após divisão, novamente, em grupos de 18?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Michel, que a resolução é simples pois ela é intuitiva.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que N pessoas participantes de um experimento, quando foram divididas em grupos de 18 sobraram 12 pessoas, que foram dispensadas.
Na próxima semana apareceram "N+972" pessoas inscritas que, novamente foram divididas em grupos de 18. Quantas pessoas sobraram?

ii) Veja que em toda divisão isto ocorre:

N = d*q + R , em que "N" é o dividendo, "d" é o divisor, "q" é o quociente e "R" é o resto.

No caso específico da sua questão temos que o divisor (d) será igual a "18", pois o dividendo "N" foi dividido em grupos de "18" pessoas e e o resto "R" será igual a "12" pois sobraram 12 pessoas. Logo, teremos isto para o caso da sua questão:

N = 18*q + 12

Veja que o valor do dividendo "N" vai depender do quociente "q". Digamos que o quociente tivesse sido de "50". Então teríamos para o valor de "N":

N = 18*50 + 12
N = 900 + 12
N = 912 <--- Este seria o número de pessoas se o quociente fosse "50". É lógico que quando você divide 912 por 18 vai dar quociente "50" e resto "12". E o resto sempre seria "12" para qualquer que fosse o quociente (q) que você escolhesse na expressão acima [N = 18*q + 12].

iii) Agora vamos para a segunda hipótese, em que as pessoas que compareceram somaram N + 972 pessoas.
Nesse caso, você vê logo se 972 é divisível por "18". Fazendo a divisão vemos que 972/18 = 54 pessoas e resto "zero", ou seja, a divisão é exata.
Ora, mas como ainda temos o número N de pessoas somado às 972 pessoas, então o resto continuará sendo de 12 pessoas (lembre-se que quando o número era de N pessoas sobraram 12 pessoas quando dividido por 18). Logo, é por isso que a resolução desta questão é intuitiva e, como tal, vão sobrar as mesmas 12 pessoas. Assim, ao dividir as "N+972" pessoas em grupos de 18 vão sobrar:

12 pessoas <--- Esta é a resposta.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.