Question

5) Dado a sequencia A = (-1, 19, 39, ...), então soma 101 primeiros números é: ​

Answer 1

A soma dos 101 primeiros números da sequência dada é igual a 100.899.

Podemos determinar o termo 101 da sequência a partir do termo geral da progressão aritmética e depois, utilizar a fórmula da soma da progressão aritmética.

Termo Geral da Progressão Aritmética

Uma progressão aritmética é uma sequência em que os termos estão sempre equidistantes um dos outros, ou seja, o termo seguinte será igual ao anterior somado de uma razão.

É possível determinar qualquer termo de uma progressão aritmética pela fórmula:

aₙ = a₁ + (n-1) ⋅ r

Em que:

• a₁ é o primeiro termo da progressão;

• n é a posição do termo;

• r é a razão da progressão.

Sendo a sequência dada:

A = (-1, 19, 39, ...)

Podemos determinar o termo a₁₀₁ a partir da fórmula:

aₙ = a₁ + (n-1) ⋅ r

a₁₀₁ = -1 + (101-1) ⋅ 20

a₁₀₁ = -1 + 100 ⋅ 20

a₁₀₁ = 1999

Soma de uma Progressão Aritmética Finita

A soma de uma progressão aritmética finita é dada pela fórmula:

$\boxed{ S_{n} = (\dfrac{a_{1}+a_{n}}{2}) \cdot n }$

Em que:

• a₁ é o primeiro termo;

• an é o enésimo termo da progressão;

• n é o número termos da progressão.

Substituindo os valores na fórmula da soma:

$S_{n} = (\dfrac{a_{1}+a_{n}}{2}) \cdot n \\\\ S_{101} = (\dfrac{a_{1}+a_{101}}{2}) \cdot 101 \\\\ S_{101} = (\dfrac{-1+1999}{2}) \cdot 101 \\\\ S_{101} = 100.899$

Assim, a soma dos 101 primeiros termos da sequência é igual a 100.899.

Para saber mais sobre Progressões, acesse: brainly.com.br/tarefa/43095120

brainly.com.br/tarefa/40044

#SPJ1