Question

5)Considere o triângulo ABD acima : a = 10m e n = 2,75m , determine o valor de m e h. *

Answer 1

O valor de m é 7,25 m

O valor de h é 4,465 m

Esta é uma questão sobre triângulo retângulo, e vamos utilizar o Teorema de Pitágoras para resolvê-la. Podemos escrever o Teorema sendo:

$hip^2 = cat^2 +cat^2$

Sendo hip a hipotenusa do triângulo, que é o lado oposto ao ângulo de 90°. Os outros dois lados são os catetos.

Perceba pelo desenho do enunciado que temos 3 triângulos retângulos, sendo eles: ABC, BED, BEA, dessa forma podemos aplicar o teorema de Pitágoras 3 vezes:

$a^2 = b^2 +c^2\\\\c^2=m^2+h^2\\\\b^2 = n^2 +h^2$

Vamos substituir a segunda e terceira equação na primeira:

$a^2 = m^2+h^2 +n^2 +h^2\\\\a^2 = 2h^2 +m^2+n^2\\\\10^2 = 2h^2 +(10-2,75)^2+2,75^2\\\\100=2h^2+(7,25)^2+2,75^2\\\\100=2h^2+52,5625+7,5625\\\\100=2h^2+60,125\\\\100-60,125=2h^2\\\\39,875=2h^2\\\\h^2=19,9375\\\\h=4,465m$

E o valor de m é a diferença entre o valor de a e o valor de n:

$m = a-n\\\\m = 10-2,75\\\\m = 7,25m$