Question

5. Considere a equação log5 (x – 3) + log5(x + 4) = log5(8) Então,
a) existem dois valores possíveis para "x".
b) existe um valor possível para "x" que é impar.
c) existe um valor possível para "x" que é par.
d) existe um valor possível para "x" que é primo.
e) existe um valor possível para "x" que é irracional.​

Answer 1

Resposta:

log[a] b     ...condição existência ==> a>0   e b>0

log a + log b   = log a*b

log₅ (x – 3) + log₅ (x + 4) = log₅ 8

log₅ (x-3) * (x+4) = log₅ 8

(x-3)*(x+4) = 8

x²+4x-3x-12=8

x²+x-20=0

x'=[-1+√(1+80)]/2 =(-1+9)/2=4

x''=[-1-√(1+80)]/2 =(-1-9)/2=-5

Verificando a condição existência:

log₅ (4 – 3) + log₅ (4 + 4) = log₅ 8   ....OK para x=4

log₅ (-5 – 3) + log₅ (-5+ 4) = log₅ 8   ...Não OK para x=-5

Resposta x=4 é a solução possível.

c) existe um valor possível para "x" que é par.