Question

5) Calcule o valor de:
​

Answer 1

O valor procurado é $\mathsf{9-11i.}$

Explicação

O conjugado de um complexo $\mathsf{z=a+bi}$ é $\mathsf{\overline{z}=a-bi.}$ A multiplicação de complexos é feita usando a propriedade distributiva e recordando que $\mathsf{i^2=-1.}$ A soma de complexos é outro complexo cuja parte real é a soma das partes reais das parcelas e cuja parte imaginária é a soma das partes imaginárias das parcelas.

Desse modo, segue que:

$\large\mathsf{\overline{(2-3i)}\cdot (1-5i)-4i-8=}\\\\\\\large\mathsf{=(2+3i)\cdot(1-5i)-4i-8=}\\\\\\\large\mathsf{=2-10i+3i+15-4i-8=}\\\\\\\large\mathsf{=9-11i}$

Logo,

$\large\boxed{\mathsf{\overline{2-3i}\cdot (1-5i)-4i-8=9-11i.}}$

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