Question

5. Calcule fxx e fyy de f(x, y) = 3x2y - 6xy4​​​​​​​:


A. fxx = 6xy - 6y

fyy = 6x - 72xy2


B. fxx = 6y

fyy = - 72xy2


C. fxx = 6x - 6y

fyy = 6x - 72y2


D. fxx = 6xy - 6y

fyy = 6 - 72y2


E. fxx = - 6xy + 6y

fyy = - 6x + 72xy2

Answer 1

Conteúdo:

• Derivadas parciais

1° Método:

Contexto:

Calcule fxx e fyy de f(x, y) = 3x². y - 6x. y⁴​​​​​​​:

fx = 6xy - 6y⁴

fy = 3x²-24xy³

fxx = 6y

fxy = 6y - 24y³

fyx = 6x - 24y³

fyy =  -72xy²

2° Método:

Podemos também utilizar a seguintes notações:

"Se z = f(x,y), temos..."

$\huge {\boxed {\blue {\sf \cfrac{\partial ^2 z}{\partial x^2} = \frac{\partial}{\partial x} \quad \frac{\partial z}{\partial x} = z_{xx} (x,y) = f_{xx} (x,y) }}}$

 

$\huge {\boxed {\green {\sf \cfrac{\partial ^2 z}{\partial y^2} = \frac{\partial}{\partial y} \quad \frac{\partial z}{\partial y} = z_{yy} (x,y) = f_{yy} (x,y) }}}$

⇒ Que também dá o mesmo resultado!

Resposta:

$\huge {Letra \: B }$

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