Question

5 - Calcule as medidas dos ângulos internos e externos de um polígono regular de :


octógono ( 8 lados )

pentadecágono ( 15 lados )

icoságono ( 20 lados )

















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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

O ângulo interno de um polígono regular de n lados é dado por:

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

O ângulo externo de um polígono regular de n lados é dado por:

$\sf a_e=\dfrac{360^{\circ}}{n}$

a) Octógono

=> Ângulo interno

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

$\sf a_i=\dfrac{(8-2)\cdot180^{\circ}}{8}$

$\sf a_i=\dfrac{6\cdot180^{\circ}}{8}$

$\sf a_i=\dfrac{1080^{\circ}}{8}$

$\sf \red{a_i=135^{\circ}}$

=> Ângulo externo

$\sf a_e=\dfrac{360^{\circ}}{n}$

$\sf a_e=\dfrac{360^{\circ}}{8}$

$\sf \red{a_e=45^{\circ}}$

b) Pentadecágono

=> Ângulo interno

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

$\sf a_i=\dfrac{(15-2)\cdot180^{\circ}}{15}$

$\sf a_i=\dfrac{13\cdot180^{\circ}}{15}$

$\sf a_i=\dfrac{2340^{\circ}}{15}$

$\sf \red{a_i=156^{\circ}}$

=> Ângulo externo

$\sf a_e=\dfrac{360^{\circ}}{n}$

$\sf a_e=\dfrac{360^{\circ}}{15}$

$\sf \red{a_e=24^{\circ}}$

c) Icoságono

=> Ângulo interno

$\sf a_i=\dfrac{(n-2)\cdot180^{\circ}}{n}$

$\sf a_i=\dfrac{(20-2)\cdot180^{\circ}}{20}$

$\sf a_i=\dfrac{18\cdot180^{\circ}}{20}$

$\sf a_i=\dfrac{3240^{\circ}}{20}$

$\sf \red{a_i=162^{\circ}}$

=> Ângulo externo

$\sf a_e=\dfrac{360^{\circ}}{n}$

$\sf a_e=\dfrac{360^{\circ}}{20}$

$\sf \red{a_e=18^{\circ}}$