Question

O raio de uma circunferência é 3cm. De um ponto P, externo, traçamos uma secante e uma tangente a essa circunferência. A secante encontra a curva nos pontos A e B e passa pelo centro, de tal forma que PA = 4cm. A tangente encontra a circunferência no ponto T. Determine a medida do segmento PT.

Answer 1

De acordo com as informações do enunciado, a imagem abaixo representa a situação descrita.

Observe o seguinte teorema:

"Se de um ponto exterior a um círculo traçamos uma tangente e uma secante, então a medida do segmento da tangente é a média geométrica entre as medidas do segmento da secante.".

Sendo assim, podemos afirmar que:

PT² = PA.PB

Como o raio da circunferência mede 3 cm e PA = 4 cm, então PB = 3 + 3 + 4 = 10 cm.

Portanto, o segmento PT mede:

PT² = 10.4

PT = √10.√4

PT = 2√10 cm.