Question

5 – (Banco de Questões-Simave) Um triângulo ABC, retângulo em A, é tal que: AB = 8, BC = 10 e AC = 6.

Então

a) tgB=0,6
b) cosB=0,8
c) senB=0,75
d)tgB=0


6 – (Banco de Questões-Simave) A figura representa um terreno ABCD em forma de quadrilátero, em

que os ângulos de vértices A e C são retos. Uma cerca reta BD divide o terreno em duas partes.

Sabe-se que os lados AB e AD do terreno têm a mesma medida, e que a cerca BD mede o dobro do

lado CD. O ângulo de vértice B do terreno mede

a) 78°.

b) 75°.

c) 72°.

d) 0°.


7 – (Banco de Questões-Simave) A figura mostra um cabo de 10 m de comprimento, com uma de suas

extremidades fixada no solo e a outra fixada a uma distância de 0,8 m do topo de um mastro de ban-

deira. O ângulo formado entre o cabo e o solo é de 36°. 

Sabendo que sen 36° ≅ 0,59 e que cos 36° ≅ 0,81, o

comprimento total do mastro, em metros, é de aproxima-

damente

a) 5,9. b) 6,7. c) 8,1. d) 8,9.​

Answer 1

Resposta:

5: tg B= 0,75

6: 72°

Explicação passo-a-passo:

confia né pae

Answer 2

Questão 5

A relação trigonométrica correta para o ângulo B do triângulo é $\bold{cos\left(\^B\right)=0,8}$

Explicação:

Para facilitar a análise do problema, o primeiro passo é montar uma figura representando o triângulo. Para tal, devemos nos atentar à duas restrições: o ângulo de 90º deve estar posicionado no vértice A e o maior comprimento dos lados do triângulo, o segmento BC, se refere à hipotenusa. Respeitadas essas restrições, o resultado é a primeira figura anexada na solução.

Uma vez desenhado o triângulo retângulo, basta aplicarmos as relações trigonométricas no ângulo B para determinarmos qual das alternativas é a correta.

• Cálculo do seno do ângulo B

$sen\left(\^B\right)=\frac{AC}{BC}$

$sen\left(\^B\right)=\frac{6,0}{10}$

$\bold{sen\left(\^B\right)=0,6}$

• Cálculo do cosseno do ângulo B

$cos\left(\^B\right)=\frac{AB}{BC}$

$cos\left(\^B\right)=\frac{8,0}{10}$

$\bold{cos\left(\^B\right)=0,8}$

• Cálculo da tangente do ângulo B

$tg\left(\^B\right)=\frac{AC}{AB}$

$tg\left(\^B\right)=\frac{6,0}{8,0}$

$\bold{tg\left(\^B\right)=0,75}$

Analisando os valores encontrados com as alternativas, é correto afirmar que apenas a relação  $\bold{cos\left(\^B\right)=0,8}$ está certa. (alternativa b)

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Questão 6

O ângulo do vértice B do quadrilátero ABCD mede 75º.

Explicação:

Para simplificar a determinação do valor do ângulo B, vamos dividi-lo em $\boldsymbol{\alpha}$, para o triângulo ABD, e $\boldsymbol{\beta}$, para o triângulo BCD, conforme ilustrado na segunda figura anexada nesta solução. Assim, podemos dizer que:

$\^B=\alpha+\beta$

Os ângulos $\boldsymbol{\alpha}$ e $\boldsymbol{\beta}$ serão determinados à partir das funções arco trigonométricas, que são as funções inversas às trigonométricas.

Para o ângulo $\boldsymbol{\alpha}$, utilizaremos a função arco tangente, de modo que:

$\alpha=arctan\left(\frac{AD}{AB})$

$\alpha=arctan\left(\frac{x}{x})$

$\alpha=arctan\left(1)$

$\boldsymbol{\alpha=45\º}$

Já para o ângulo $\boldsymbol{\beta}$, utilizaremos a função arco seno:

$\beta=arcsen\left(\frac{CD}{BD} \right)$

$\beta=arcsen\left(\frac{y}{2\cdot y} \right)$

$\beta=arcsen\left(\frac{1}{2} \right)$

$\boldsymbol{\beta=30\º}$

Desta forma, temos que o ângulo do vértice B é tal que:

$\^B=45\º+30\º$

$\bold{\^B=75\º}$  (alternativa b)

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Questão 7

O comprimento total do mastro é de, aproximadamente, 6,7 m.

Explicação:

O comprimento total do mastro da bandeira é dado por:

$L=x+0,8$

O valor de x é determinado utilizando a relação trigonométrica do seno. Desta maneira, temos que:

$sen\left(36\º \right)=\frac{x}{10}$

$x=10\cdot sen\left(36\º \right)$

$x=10\cdot 0,59$

$\bold{x\approx5,9\: m}$

Com o valor de x calculado, temos que o comprimento total do mastro será:

$L=5,9+0,8$

$\bold{L=6,7\: m}$   (alternativa b)

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