Question

5 – Aplique a fórmula do termo geral e determine:
a) Em uma PA de razão 3, se o primeiro termo é 5, qual será o décimo termo?
b) O primeiro termo de uma PA é 5 e o quarto termo é -10. Qual é a razão?
c) Dada a PG (1,2,4,8, ...), encontre o seu décimo termo.
d) O número 16384 aparece nesta sequência em que posição?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Fórmula do termo geral da P.A:

an = a1 + (n - 1).r

a)

a1 = 5

r = 3

an = a10 = ?

n = 10

substituindo na fórmula:

an = a1 + (n - 1).r

a10 = 5 + (10-1).3

a10 = 5 + 9.3

a10 = 5 + 27

a10 = 32

b)

a1 = 5

a4 = -10

r = ?

Para resolver podemos usar a seguinte relação:

a4 = a1 + 3.r

Substituir os dados:

- 10 = 5 + 3.r

-10 - 5 = 3.r

-15 = 3.r

r = -15/3

r = -5

c)

a1 = 1

q = a2/a1 = 2/1 = 2

n = 10

an = a10 = ?

Fórmula do termo geral da PG

an = a1. q^n-1

substituindo os dados na fórmula, temos:

a10 = 1. 2¹⁰-¹

a10 = 1 . 2⁹

a10 = 1. 512

a10 = 512

d)

Com base nos dados contidos na letra C, temos:

a1 = 1

q = 2

an = 16384

n = ?

Substituindo na fórmula:

an = a1.q^n-1

16384 = 1. 2^n-1

2¹⁴ = 2^n-1

Como as bases são iguais, eliminamos as bases e usamos os expoentes, logo:

14 = n - 1

14 + 1 = n

n = 15