Question

5)Aplicações de derivadas:
a) A velocidade do sangue pode ser descrita pelo gráfico de s=8t, a medida que vai do coração, percorre a aorta e outras artérias e, finalmente, atinge os vasos capilares, com conseqüente perda de velocidade.
i) Qual a velocidade média, desde t=4 até t=9?
ii) Qual a velocidade instantânea no momento t=4, e
em t=9?

Answer 1

Analisa as taxas de variações e derivadas temos que:

i) 8

ii) 8

Explicação passo-a-passo:

Então temos que S é a posição do snague em relação ao tempo, assim podemos facilmente analisar as questões:

i) velocidade media entre t=4 e t=9.

Para isto basta pensarmos que velocidade é a taxa de variação do espaços ou seja, vai ser a variação em s sobre a variação em t. Primeiramente precisamos encontrar a variação em s:

$s(t)=8t$

$s(4)=8.4=32$

$s(9)=8.9=72$

$\Delta s=s(9)-s(4)=72-32=40$

E

$\Delta t=9-4=5$

Então a velocidade media é de:

$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$

$v=\frac{40}{5}=8$

Então a velocidade media neste intervalo é de 8.

II) Velocidade instantanea em t=4 e t=9.

Velocidade instantanea é a mesma taxa de variação porém em um unico ponto, ou seja, a derivada da função espaço:

$s(t)=8t$

$s'(t)=8$

Assim temos que a velocidade instantanea é sempre 8 para qualquer ponto no tempo.