Question

5 - A soma dos ângulos internos de um poligono convexo é 1080°.
Quantas diagonais possui esse poligono convexo?

( a ) 20 diagonais
(b) 18 diagonais
(c) 15 diagonais
(d) 22 diagonais
(e) 10 diagonais
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Answer 1

Resposta:

( a ) 20 diagonais

Explicação passo-a-passo:

a soma dos ângulos internos é dada por S = (n – 2 )×180º, sabendo que S = 1080° vamos substitui-lo na equação para descobrir n que é o número de lados do polígono.

$s = (n - 2) \times 180 \\ 1080 = (n - 2) \times 180 \\ 1080 = 180n - 360 \\ 1080 + 360 = 180n \\ 1440 = 180n \\ \frac{1440}{180} = n \\ n = 8$

sabendo que o numero de lados (n) é 8 vamos calcular quantas diagonais saem de cada lado que é dado por d = n - 3

$d = n - 3 \\ d = 8 - 3 \\ d = 5$

agora sabemos que de cada vértice partem 5 diagonais e sabendo que o numero de vértice é igual o numero de lados vamos calcular o numero de diagonais do polígono em geral sendo representado por D = (n × d)/2

$D = \frac{n \times d}{2} \\ D= \frac{8 \times 5}{2} \\ D = \frac{40}{2} \\ D= 20$

sendo assim sabemos que o numero de diagonais desse polígono é 20

espero que tenha entendido (se poder por como melhor resposta ajuda muito)

BONS ESTUDOS!!