Question

5 - A soma dos 5 primeiros termos de uma PG é 1456. Sabendo que a razão
dessa PG é q=3, calcule a1.​

Answer 1

$S_{n} = a_{1} \frac{(q^n - 1)}{q-1} \\S_{5} = a_{1} \frac{(3^5 - 1)}{3-1}\\1456 = a_{1} \frac{(243 - 1)}{2}\\1456 = a_{1} \frac{(242)}{2}\\1456 = a_{1} (121)\\\frac{1456}{121} = a_{1}$

Answer 2

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$\LARGE\green{\boxed{\rm~~~\red{5)}~\gray{a_1}~\pink{=}~\blue{  \dfrac{1.456}{121} }~~~}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Puts, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo. ✌

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☔ Temos que para encontrarmos a soma dos n primeiros termos de uma progressão geométrica utilizamos a equação

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{\rm S_n = a_1 \cdot \dfrac{(q^{n} - 1)}{q - 1} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf a_1 }}$ sendo o primeiro termo da p.g.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf n }}$ sendo é a posição do termo na p.g.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf q }}$ sendo a razão da p.g.;

$\text{\pink{ \Longrightarrow }~\Large\sf\orange{ \sf S_n }}$ sendo a soma dos n primeiros termos da P.G.

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☔ Portanto, com os termos do enunciado temos que

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➡ $\large\blue{\text{ \sf 1.456 = \dfrac{a_1 \cdot (3^{5} - 1)}{3 - 1} }}$

➡ $\large\blue{\sf 1.456 = \dfrac{a_1 \cdot (243 - 1)}{2}}$

➡ $\large\blue{\sf 1.456 = \dfrac{a_1 \cdot 242}{2}}$

➡ $\large\blue{\sf 1.456 = a_1 \cdot 121}$

➡ $\large\blue{\sf a_1 = \dfrac{1.456}{121}}$

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☔ Sabendo que 121 = 11² e que 11 ∤ 1.456 então sabemos que 121 e 1.456 são primos  entre si, ou seja, 1.456/121 é uma fração irredutível

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\gray{a_1}~\pink{=}~\blue{  \dfrac{1.456}{121} }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

☕ $\bf\Large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}~\red{cores}~\blue{com}~\pink{o}~\orange{App}~\green{Brainly})$ ☘☀

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$

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