Question

5. A diferença das raízes da equação do segundo
grau x^2+ 2x + 1 - 9 = 0
a) 5
b) - 4
c) 1
d) - 2

Answer 1

Resposta:

Não tem alternativa

Explicação passo a passo:

A equação é:

$x^2+2x+1 - 9=0$

Somando $9$ em ambos os lados:

$x^2+2x+1=9$

Podemos usar a Fórmula de Bhaskara para resolver. Mas essa equação tem um formato "especial", posso resolver da seguinte forma:

Lembre-se que

${(a+b)}^2=a^2+2\cdot a\cdot b+b^2$  ,  para quaisquer $a$ e $b$.

Logo, temos

$x^2+2x+1\\\\=x^2+2\cdot x\cdot 1+1^2\\\\={(x+1)}^2$

Sendo assim, a equação fica:

${(x+1)}^2=9$

Fazendo a raiz quadrada em ambos os lados:

$(x+1)=\pm\sqrt{9}\\\\x+1=\pm 3\\\\x=\pm 3 - 1$

Temos duas soluções:

$x_1=+3 - 1=2\\\\x_2= - 3 - 1 = - 4$

Se você substituir $x$ por $2$ na equação, você confere que $2$ de fato é uma solução da equação. O mesmo vale para $- 4$.

A diferença entre eles é

$2 - (- 4)=2+4=6$

Ou, colocando $- 4$ primeiro:

$-4 - 2=- 6$