Matemática, perguntado por luizp71712981, 7 meses atrás

5 - A área do triângulo ABC, de altura h = , sendo X = 30° e Y = 45° é.

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por procentaury
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\large \text  {$ \sf A \ \'area \ do \ tri\^angulo \ \'e \ obtida \ por: \ A = \left(\dfrac {\sqrt 3}{6} + \dfrac {1}{2} \right) \times h^2 $}

  • Se h é altura do triângulo então no ponto H há dois ângulos retos. Pode-se portanto aplicar as razões trigonométricas no triângulo retângulo.

\large \text  {$ \sf tangente = \dfrac{cateto \ oposto}{cateto \ adjacente} $}

  • Considere n o segmento AH e m o segmento HB.
  • No triângulo CHB:

\large \text  {$ \sf tg \ 45 ^\circ = \dfrac{m}{h} $}

m = h ⋅ tg 45° ⟹ Sendo tg 45° = 1, substitua.

m = h ①

  • No triângulo CAH:

\large \text  {$ \sf tg \ 30 ^\circ = \dfrac{n}{h} $}

n = h ⋅ tg 30° ⟹  \large \text  {$ \sf Sendo \ tg \ 30 ^\circ = \dfrac{\sqrt 3}{3}, \ substitua.$}

\large \text  {$ \sf n = h \cdot \dfrac{\sqrt 3}{3} $}  ②

  • A área do triângulo é obtida por:

\large \text  {$ \sf A = \dfrac{b \times h}{2} $}  onde:

b: base do triângulo (n + m) ③.

h: altura do triângulo.

  • Substitua as equações ①, ② e ③ na fórmula da área.

\large \text  {$ \sf A = \dfrac{(n + m) \times h}{2} $}

\large \text  {$ \sf A = \dfrac{\left(h \cdot \dfrac {\sqrt 3}{3} + h \right) \times h}{2} $}  ⟹ Fatore (fator comum em evidência).

\large \text  {$ \sf A = \dfrac{\left(\dfrac {\sqrt 3}{3} + 1 \right) \times h^2}{2} $}  ⟹ Execute a divisão por 2.

\large \text  {$ \sf A = \left(\dfrac {\sqrt 3}{6} + \dfrac {1}{2} \right) \times h^2 $}

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