5 - A área do triângulo ABC, de altura h = , sendo X = 30° e Y = 45° é.
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- Se h é altura do triângulo então no ponto H há dois ângulos retos. Pode-se portanto aplicar as razões trigonométricas no triângulo retângulo.
- Considere n o segmento AH e m o segmento HB.
- No triângulo CHB:
m = h ⋅ tg 45° ⟹ Sendo tg 45° = 1, substitua.
m = h ①
- No triângulo CAH:
n = h ⋅ tg 30° ⟹
②
- A área do triângulo é obtida por:
onde:
b: base do triângulo (n + m) ③.
h: altura do triângulo.
- Substitua as equações ①, ② e ③ na fórmula da área.
⟹ Fatore (fator comum em evidência).
⟹ Execute a divisão por 2.
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