Question

5-A área do triângulo ABC, de altura h = √2 , sendo X = 30° e Y = 45° é.
a) (√3 + 1).
b) (√3/3 + 1).
c) (√3 + 2).
d) (√3/2 + 2).

Answer 1

A área do triângulo ABC é [(√ ̅3̅ /3) + 1]. Alternativa B.

Observe a figura anexa.

• Se o ângulo Y mede 45° então o triângulo CHB é isósceles e portanto o lado HB é congruente ao lado HC.

HB = HC = h

• Se h é altura do triângulo então no ponto H há dois ângulos retos. Pode-se portanto aplicar as razões trigonométricas no triângulo retângulo.

$\large \sf tangente = \dfrac{cateto \ oposto}{cateto \ adjacente}$

• No triângulo ACH:

$\large \sf tg \ 30 ^\circ = \dfrac{n}{h}$  ⟹ Substitua os valores da tg 30° e h (do enunciado).

$\large \sf \dfrac{\sqrt 3}{3} = \dfrac{n}{\sqrt 2}$

$\large \sf n = \dfrac{\sqrt 6}{3}$

• A área do triângulo ABC é obtida por:

$\large \sf A = \dfrac{base \times altura}{2} \quad ou \quad 2A = base \times altura$

• No triângulo ABC, substitua base e altura pela nomenclatura na imagem:

2A = (n + h)h ⟹ Substitua os valores de n e h.

$\large \sf 2A = \left(\dfrac{\sqrt 6}{3}+\sqrt 2\right)\sqrt 2$

$\large \text { \sf 2A = \dfrac{\sqrt {12}}{3}+ 2 = \dfrac{\sqrt {4 \times 3}}{3}+ 2 }$

$\large \text { \sf 2A = \dfrac{2\sqrt {3}}{3}+ 2 }$  ⟹ Divida ambos os membros por 2.

$\large \text { \sf A = \dfrac{\sqrt {3}}{3}+ 1 }$

A área do triângulo ABC é [(√ ̅3̅ /3) + 1]. Alternativa B.

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