Question

(√5 + √3)(√5 - √3)

Como eu calculo?

Answer 1

Pode usar a distributividade normal:

$(a+b)\cdot(c+d)=c\cdot(a+b)+d\cdot(a+b)=ca+cb+da+db$

Ou usar o produto da soma pela diferença de dois termos:

$(a+b)\cdot(a-b)=a^{2}-b^{2}$
______________________________

Usando distributividade:

$(\sqrt{5}+\sqrt{3})\cdot(\sqrt{5}-\sqrt{3})=\sqrt{5}\cdot(\sqrt{5}+\sqrt{3})-\sqrt{3}\cdot(\sqrt{5}+\sqrt{3})\\\\(\sqrt{5}+\sqrt{3})\cdot(\sqrt{5}-\sqrt{3})=\sqrt{5}\sqrt{5}+\sqrt{5}\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{5}-\sqrt{3}\sqrt{3}\\\\(\sqrt{5}+\sqrt{3})\cdot(\sqrt{5}-\sqrt{3})=(\sqrt{5})^{2}+\sqrt{5}\sqrt{3}-\sqrt{5}\sqrt{3}-(\sqrt{3})^{2}\\\\(\sqrt{5}+\sqrt{3})\cdot(\sqrt{5}-\sqrt{3})=5+0-3\\\\\boxed{\boxed{(\sqrt{5}+\sqrt{3})\cdot(\sqrt{5}-\sqrt{3})=2}}$

Usando o produto notável:

$(\sqrt{5}+\sqrt{3})\cdot(\sqrt{5}-\sqrt{3})=(\sqrt{5})^{2}-(\sqrt{3})^{2}\\\\(\sqrt{5}+\sqrt{3})\cdot(\sqrt{5}-\sqrt{3})=5-3\\\\\boxed{\boxed{(\sqrt{5}+\sqrt{3})\cdot(\sqrt{5}-\sqrt{3})=2}}$