Question

|4x - 1| - |2x + 3| = 0

os resultados são 2 e -1/3
equação modular
alguem pode ajudar??

Answer 1

$|4x-1|-|2x+3|=0\\ \\ |4x-1|=|2x+3|$


Da última linha acima, segue que

$4x-1=\pm(2x+3)\\ \\ \begin{array}{rcl} 4x-1=2x+3&\;\text{ ou }\;&4x-1=-(2x+3) \end{array}$


Agora, temos de resolver as duas equações acima separadamente, e no final, fazemos a reunião das soluções de cada equação:

$\bullet\;\;4x-1=2x+3\;\;\;\;\;\mathbf{(i)}\\ \\ 4x-2x=3+1\\ \\ 2x=4\\ \\ x=\frac{4}{2}\\ \\ x=2\\ \\ \\ \bullet\;\;4x-1=-(2x+3)\;\;\;\;\;\mathbf{(ii)}\\ \\ 4x-1=-2x-3\\ \\ 4x+2x=-3+1\\ \\ 6x=-2\\ \\ x=\frac{-2}{6}\\ \\ x=-\frac{1}{3}$


$\bullet\;\;$ Portanto, chegamos a

$\begin{array}{rcl} x=2&\;\text{ ou }\;&x=-\frac{1}{3} \end{array}$


O conjunto solução da equação dada inicialmente é $S=\left\{-\frac{1}{3},\;2\right\}.$