Question

4Um fazendeiro dispõe de material para construir 60 metros de cerca em uma região retangular, com um lado adjacente a um rio.Sabendo que ele não pretende colocar cerca no lado do retângulo adjacente ao rio, a área máxima da superfície que conseguirá cercar é:A 430 m2 B440m2C460m2D 470m3 E 450m2

Answer 1

Sabendo que o terreno tem formato retangular, o perímetro e a área do terreno são respectivamente:

P = 2x + 2y

A = xy

Como um dos lados do perímetro não será cercado, então o perímetro cercado é de:

Pc = 2x + y = 60

y = 60 - 2x

Substituindo na equação da área:

A = xy

A = x ( 60 - 2x )

A = 60x - 2x²

Como queremos o maior valor possível para x, então vamos derivar a equação e igualar a zero:

dA/dx = 0

60 - 4x = 0

4x = 60

x = 15 metros

Se x = 15 metros, então y é:

y = 60 - 2x

y = 60 - 2*15

y = 60 - 30

y = 30 metros

A área do terreno cercado é igual a:

A = xy

A = 15 * 30

A = 450 m²

Resposta: (E) 450 m²