Question

(49^7 vezes 343^2) ^-3
---------------------------------
7^12

Obs: é uma fração

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Temos que:

$\boxed{\frac{(49 {}^{7}.343 {}^{2} ) { }^{ - 3} }{7 {}^{12} } }$

Vamos começar fatorando os números (49 e 343).

I) Fatoração:

$\begin{array}{r|c }49&7 \\ 7&7 \\ 1\end{array} \rightarrow \boxed{7 {}^{2} } \\ \\ \\ \begin{array}{r|c }343&7 \\ 49&7 \\ 7&7 \\ 1 \end{array} \rightarrow \boxed{7 {}^{3} }$

Sabendo da fatoração desses números, vamos substituir no seu respectivo local.

$\frac{((7 {}^{2}) {}^{7} .(7 {}^{3} ) {}^{2} ) {}^{ - 3} }{7 {}^{12} }$

Aplicando a propriedade de potência da potência no numerador:

$\boxed{(a {}^{n} ) {}^{m} = a {}^{m \times n} } \\ \\ \frac{((7 {}^{2.7}) .(7 {}^{2.3} )) {}^{ - 3} }{7 {}^{12} } \\ \\ \frac{(7 {}^{14} .7 {}^{6}) {}^{ - 3} }{7 {}^{12} }$

Aplicando mais uma propriedade no numerador, desta vez é a propriedade de multiplicação de potências de mesma base, onde devemos preservar a base e somar os expoentes.

$\boxed{a {}^{m} .a {}^{n} = a {}^{m + n} } \\ \\ \frac{(7 {}^{14 + 6} ) {}^{ -3 } }{7 {}^{12} } \\ \\ \frac{(7 {}^{20} ) {}^{ - 3} }{7 {}^{12} }$

Aplicando novamente a propriedade de potência da potência ↑.

$\frac{(7 {}^{20.( - 3)} )}{7 {}^{12} } \\ \\ \frac{7 {}^{ - 60} }{7 {}^{12} }$

Por fim vamos aplicar a propriedade de divisão de potências de mesma base, onde devemos preservar a base e subtrair os expoentes.

$\boxed{\frac{a {}^{m} }{a {}^{n} } = a {}^{m - n}} \\ \\ \frac{7 {}^{ - 60} }{7 {}^{12} } = 7 {}^{ - 60 - 12} = \boxed{7 {}^{ - 72} } \leftarrow resposta$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️