Question

47) Determine o valor de xe Rem
(x²-x-6) (-x² + 2x - 1) <0.​

Answer 1

$(x^2-x-6)(-x^2+2x-1)<0$

Cálculos auxiliares:

        $x^2-x-6=0$

        $x=\frac{-(-1)-\sqrt{(-1)^2-4*1*(-6)}}{2*1}$   V   $x=\frac{-(-1)+\sqrt{(-1)^2-4*1*(-6)}}{2*1}<=>$

$<=>x=\frac{1-\sqrt{1+24}}{2}$   V   $x=\frac{1+\sqrt{1+24}}{2}<=>$

$<=>x=\frac{1-\sqrt{25}}{2}$   V   $x=\frac{1+\sqrt{25}}{2}<=>$

$<=>x=\frac{1-5}{2}$   V   $x=\frac{1+5}{2}<=>$

$<=>x=\frac{-4}{2}$   V   $x=\frac{6}{2}<=>$

$<=>x=-2$   V   $x=3$

        $-x^2+2x-1=0$

        $x=\frac{-2-\sqrt{2^2-4*(-1)*(-1)}}{2*(-1)}$   V   $x=\frac{-2+\sqrt{2^2-4*(-1)*(-1)}}{2*(-1)}<=>$

$<=>x=\frac{-2-\sqrt{4-4}}{-2}$   V   $x=\frac{-2+\sqrt{4-4}}{-2}<=>$

$<=>x=\frac{-2-\sqrt{0}}{-2}$   V   $x=\frac{-2+\sqrt{0}}{-2}<=>$

$<=>x=\frac{-2-0}{-2}$   V   $x=\frac{-2+0}{-2}<=>$

$<=>x=\frac{-2}{-2}$   V   $x=\frac{-2}{-2}<=>$

$<=>x=\frac{-2}{-2}<=>$

$<=>x=1$

$x$                       | $-\infty$     |  $-2$   |            |   $1$   |            |  $3$  |     $+\infty$ |

$x^2-x-6$         |     $+$    |    $0$    |     $-$     |  $-$  |     $-$     |  $0$  |     $+$     |

$-x^2+2x-1$     |     $-$    |    $-$    |     $-$     |  $0$  |     $-$     |  $-$  |     $-$     |

$f(x)$                   |     $-$    |    $0$    |     $+$     |  $0$  |     $+$      |  $0$  |     $-$     |

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$(x^2-x-6)(-x^2+2x-1)<0$        $x\in]-\infty;-2[\cup]3;+\infty[$