Matemática, perguntado por Altino3190, 5 meses atrás

47 Calcule o valor de m na equação x² - 6x + 2m = 0, de modo que uma das raízes seja o dobro da outra.​

Soluções para a tarefa

Respondido por Poissone
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Primeiro usamos Bhaskara para obter as expressões que representam as raízes:

\triangle=b^2-4.a.c=(-6)^2-4.1.2m=36-8m

x_1=\frac{-b+\sqrt{\triangle} }{2a} =\frac{6+\sqrt{36-8m} }{2}

x_2=\frac{-b-\sqrt{\triangle} }{2a} =\frac{6-\sqrt{36-8m} }{2}

Caso 1: A primeira raiz é o dobro da segunda:

2\cdot x_1=x_2

2\cdot \frac{6+\sqrt{36-8m} }{2}=\frac{6-\sqrt{36-8m} }{2}

6+\sqrt{36-8m}=\frac{6-\sqrt{36-8m} }{2}

2(6+\sqrt{36-8m})=6-\sqrt{36-8m}

12+2\sqrt{36-8m}=6-\sqrt{36-8m}

2\sqrt{36-8m}+\sqrt{36-8m} =6-12

3\sqrt{36-8m}=-6

\sqrt{36-8m}=-\frac{6}{3}

\sqrt{36-8m}=-2

Uma raiz quadrada não pode ser igual a um número negativo. Então o caso 1 não é possível.

Caso 2: A segunda raiz é o dobro da primeira:

2\cdot x_2=x_1

2\cdot \frac{6-\sqrt{36-8m} }{2}=\frac{6+\sqrt{36-8m} }{2}

6-\sqrt{36-8m}=\frac{6+\sqrt{36-8m} }{2}

2(6-\sqrt{36-8m})=6+\sqrt{36-8m}

12-2\sqrt{36-8m}=6+\sqrt{36-8m}

-2\sqrt{36-8m}-\sqrt{36-8m}=6-12

-3\sqrt{36-8m}=-6

3\sqrt{36-8m}=6

\sqrt{36-8m}=\frac{6}{3}

\sqrt{36-8m}=2

36-8m=2^2

36-8m=4

-8m=4-36

-8m=-32

8m=32

m=\frac{32}{8}

m=4

Concluímos então que, m = 4


Altino3190: Obrigado
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