Question

46. Observe as primeiras três iterações realizadas para obter o fractal chamado de triminó.

a) Determine a lei de formação da função que expressa a quantidade de quadradinhos, f(n) em n iterações.

b) Em qual iteração a figura será composta de exatamente:

-243 quadradinhos? 64 quadradinhos?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

na primeira figura temos 3 quadrados pintados.  $3^1 = 3$

Na segunda temos 9 quadrados pintados.  $3^2 = 9$

Na terceira temos 27 quadrados pintados.  $3^3 = 27$

Então concluímos que $f(n) = 3^n$

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B) $3^n = 243 \rightarrow 3^n = 3^5 \Leftrightarrow n = 5$

$3^n = 64$

Como não podemos expressar $64$ na forma $3^x$ e tendo em vista que as iterações são os números naturais, logo não existe iteração que contenha 64 quadrados pintados.