Question

45 (UF-PR) Na figura a seguir, está representada uma
pirâmide de base quadrada que tem todas as
arestas com o mesmo comprimento.​

Answer 1

Resposta:

Base: corresponde à região plana poligonal na qual se sustenta a pirâmide.

Altura: designa a distância do vértice da pirâmide ao plano da base.

Arestas: são classificadas em arestas da base, ou seja, todos os lados do polígono da base, e arestas laterais, segmentos formados pela distância do vértice da pirâmide até sua base.

Apótemas: corresponde à altura de cada face lateral; são classificadas em apótema da base e apótema da pirâmide.

Superfície Lateral: É a superfície poliédrica composta por todas as faces laterais da pirâmide.

Tipos de Pirâmide

Segundo as bases e o número arestas que formam as pirâmides, elas são classificadas em:

Pirâmide Triangular: sua base é um triângulo, composta de quatro faces: três faces laterais e a face da base.

Pirâmide Quadrangular: sua base é um quadrado, composta de cinco faces: quatro faces laterais e a face da base.

Pirâmide Pentagonal: sua base é um pentágono, composta de seis faces: cinco faces laterais e a face da base.

Pirâmide Hexagonal: sua base é um hexágono, composta de sete faces: seis faces laterais e face da base.

No tocante à inclinação da base, as pirâmides são classificadas de duas maneiras:

Pirâmides Retas, que formam um ângulo de 90º;

Pirâmides Oblíquas, que apresentam ângulos diferentes de 90º.

Área da Pirâmide

Para calcular a área total da pirâmide, utiliza-se a seguinte fórmula:

Área total: Al + Ab

Onde,

Al: Área lateral (soma das áreas de todas as faces laterais)

Ab: Área da base

Volume da Pirâmide

Para calcular o volume da pirâmide, tem-se a expressão:

V=1/3 Ab.h

Onde:

Ab: Área da base

h: altura

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo:

a = aresta

BD = a√2

perímetro BDV ----> p = BV+DV+BD = a + a +a√2 ---> p = a(2+√2)

mas foi dado que p = 6+3√2

portanto,

a(2+√2) = 6+3√2

a = (6+3√2)/(2+√2) = (12 - 6√2 + 6√2 - 6)/(4 - 2) = 6/2 ---> a = 3

h² = BV² - (BD/2)² = a² - (a√2/2)² = 9 - 9/2 = 9/2 -----> h = 3√2/2

V = (1/3).a².h = (1/3).3².3√2/2 -----> V = 9√2/2

área do triângulo ---> A = a²√3/4 ----> A = 9√3/4

S = 4.A + a² = 9√3 + 9 -----> S = 9(√3+1)