Question

45) - (PUCCAMP) Quantos são os anagramas da palavra VESTIBULAR em que as vogais A, E, I, U não trocam de posição com as consoantes ??

Answer 1

Olá.

Usaremos Permutação Simples para resolver esse problema.

Temos a palavra VESTIBULAR, com 4 vogais e 6 consoantes.

O enunciado nos impõe que as vogais não permutem junto das consoantes, logo, ambos permutam sozinhos.

Vamos ao cálculos.
$\mathsf{Ps(vogais)=Ps(4)}\\\\\mathsf{Ps(4)=4!=4\cdot3\cdot2\cdot1}\\ \mathsf{Ps(4)=4\cdot3\cdot2\cdot1}\\ \mathsf{Ps(4)=12\cdot2}\\ \mathsf{Ps(4)=24}$

$\mathsf{Ps(consoantes)=Ps(6)}\\\\\mathsf{Ps(6)=6!}\\ \mathsf{Ps(6)=6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1}\\ \mathsf{Ps(6)=30\cdot12\cdot2}\\ \mathsf{Ps(6)=30\cdot24}\\ \mathsf{Ps(6)=720}$

Multiplicamos os valores que conseguimos.
$\mathsf{720\cdot24=\boxed{\mathsf{17.280}}}$

Temos que serão 17.280 anagramas.

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.
Bons estudos.