Question

45 pontos pra quem ajudar!!

De acordo com a figura, o valor da tangente do angulo beta é:

a) 1/2
b) 2/5
c) 2
d) 5/2

Answer 1

cateto adjacente será hipotenusa⇒a
cateto⇒8cm  (b)
cateto⇒6cm  (c)

a²=b²+c²

a²=8²+6²
a²=64+36
a²=100
a=√100
a=10cm

tgβ=co/ca

cateto oposto⇒4cm
cateto adjacente⇒10cm

$tg \beta = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$

R: Letra B

Answer 2

Olá, tudo bem?

Primeiramente nós temos dois triângulos retângulos: o verde, e o azul.
Vamos começar pelo verde, pois este informa as medidas iniciais.
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Verde:

A hipotenusa do triângulo verde é o mesmo que o cateto maior no azul.
Assim, determinando a hipotenusa do verde podemos prosseguir.
Vamos usar o Teorema de Pitágoras:
"A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa".
Então:
 $a^{2} + b^{2} = c^{2} \\ = 6^{2} + 8^{2} = x^{2} \\ = x^{2} = 36 + 64 \\ = x^{2} = 100 \\ = x = \sqrt{100} \\ =x= 10$

Não considerei o valor negativo, pois medidas só são positivas.
A hipotenusa do triângulo verde mede 10cm.

Azul:

Como a hipotenusa do triângulo verde mede o cateto maior do azul, e vendo do ponto de vista do ângulo analisado (β): 
Ângulo: β
Cateto adjacente: 10cm
Cateto oposto: 4cm

A tangente é a razão entre cateto oposto e cateto adjacente:
 $tg$ β $= \frac{co}{ca}$
 $tg$ β $= \frac{4}{10}$
 $tg$ β $= \frac{2}{5}$

Resposta final: alternativa b) 2/5.
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Espero que tenha ajudado.
Bons estudos! :)