Question

44) Tente resolver mentalmente as equações. Isso se torna mais fácil se a equação tiver coeficientes inteiros e o coeficiente de x² for 1.

a) x²-8x+15=0
b) x²+3x-10=0
c) x²-4x-12=0
d) x²-x-90=0

Me ajudem, please!



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Answer 1

a) S = {3, 5}

b) S = {2, - 5}

c) S = {- 2, 6}

d) S = {- 9, 10}

Como o coeficiente de x² é 1, podemos utilizar a seguinte relação:

x² - Sx + P = 0

Em que S é a soma das raízes, e P é o produto das raízes.

a) S = 8 e P = 15

Então:

x' + x'' = 8  e  x'.x'' = 15

As raízes podem ser 3 e 5. Veja:

3 + 5 = 8

3.5 = 15

b) S = - 3 e P = - 10

Então:

x' + x'' = - 3  e  x'.x'' = - 10

As raízes podem ser 2 e - 5. Veja:

(2) + (- 5) = - 3

(2).(- 5) = - 10

c) S = 4 e P = - 12

Então:

x' + x'' = 4  e  x'.x'' = - 12

As raízes podem ser - 2 e 6. Veja:

(- 2) + (6) = 4

(- 2).(6) = - 12

d) S = 1 e P = - 90

Então:

x' + x'' = 1  e  x'.x'' = - 90

As raízes podem ser - 9 e 10. Veja:

(- 9) + (10) = 1

(- 9).(10) = 90