Question

44. Sabendo que sen 8° = 0,14 e cos 8° = 0,99, calcule os
valores aproximados de:
a) sen 16° e cos 16º. b) sen 32° e cos 32°.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que a soma de arcos são dadas por:

$sen(a+b)=sen(a)cos(b) + sen(b)cos(a) \\</p><p>cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sen(a)sen(b)$

Como, precisaremos dos arcos duplos, então

$sen(a+a)=sen(a).cos(a) + sen(a).cos(a) \\</p><p>sen(2a)=2sen(a).cos(a) \\</p><p></p><p>cos(a+a)=cos(a)cos(a) -sen(a)sen(a) \\ </p><p>cos(2a)=cos^{2}a-sen^{2}a$

Aplicando ao exercício, temos

a)

$sen(2 \times 8)=2sen(8)cos(8)=2 \times 0,14 \times 0,99 =0,2772 \\ </p><p>cos(2 \times 8)=cos^{2}8-sen^{2}8 =0,</p><p>99^{2} - 0,14^{2}=0,9605$

b)

$sen(2 \times16)=2sen(16)cos(16)=2 \times 0,2772 \times 0,9605 = 0,532 \\</p><p>cos(2 \times 16)=cos^{2}16-sen^{2}16 =0,9605^{2} - 0,2772^{2}= 0,84572041$

Espero ter ajudado, abraços.