Question

43. Seja f: RR tal que f(x) = (k - 2)x - 2x - 3,
com KER
Quais devem ser os valores reais de k para que
f(x) < 0, para todo x ER?​

Answer 1

Resposta:

$x<\frac{5}{3}$

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente concluímos que a parábola deve ter concavidade voltada para baixo, logo $k-2<0\therefore k<2$. Da mesma forma, a função também não deve ter intervalos positivos, em outras palavras, ela não deve possuir raiz real ,logo:

$\Delta<0$

$(-2)^2-4\cdot(x-2)\cdot(-3)<0$

$4+12\cdot(x-2)<0$

$4+12x-24<0$

$12x-20<0$

$12x<20$

$x<\frac{5}{3}$

A interseção entre os intervalos $x<2$ e $x<5/3$ é $x<5/3$, sendo esta a resposta.