Question

42. Um terreno tem a forma de um triângulo retângulo. Algumas de suas medidas estão indicadas, em metros, na figura. Determine as medidas xe y dos lados desse terreno.

(A) X = 12 e y = 24
(B) x = 24 ey=12
(C) X = 12 e y = 6
(D) X = 6 e y = 12
(E) X = 24 e y = 6​

Answer 1

➢ O valor de x é 24 e o de Y é 12. Alternativa B.

Para descobrir o valor de x no triângulo retângulo vamos usar a propriedade do seno (cateto oposto sobre hipotenusa):

$\Large \text { \sf sen(60) = \dfrac {12\sqrt{3} }{x} }\\ \\ \Large \text { \sf x = \dfrac {12\sqrt{3} }{sen(60)} }\\ \\ \Large \text { \sf x = \dfrac {12\sqrt{3} }{\dfrac{\sqrt{3} }{2} } }\\ \\ \Large \sf x = 24$

Para descobrir o valor de Y vamos usar a propriedade do cosseno (cateto adjacente sobre hipotenusa):

$\Large \sf cos(60) = \dfrac {y}{24} \\ \\ \Large \sf y = 24 \times \dfrac{1}{2} = 12$

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Answer 2

Alternativa B: Após realizados os cálculos, foram encontrados para

x o valor igual a 24 e para y o valor igual a 12.

Para determinar o valor da hipotenusa "x" recorre-se à função seno.

$seno = cateto\ oposto / hipotenusa$

$sen60^0 = 12\sqrt{3} / x\\ \\ \sqrt{3} / 2 = 12\sqrt{3} / x \\ \\ x = 12 \sqrt{3} / \sqrt{3} / 2\\ \\ x = 12 . 2\\ \\ x = 24$

Calculando-se "y" pelo Teorema de Pitágoras.

$x^2 = y^2 + (12\sqrt{3})^2\\ \\ 24^2 = y^2 + 144 . 3\\ \\ 576 = y^2 + 432\\\ \\ y^2 = 576 - 432\\ \\ y^2 = 144\\ \\ y = \sqrt{144}\\ \\ y = 12$

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