Question

42. A figura a seguir mostra uma caixa em forma de bloco
retangular, dentro da qual foram colocados treze cubos
do mesmo tamanho. Nas três fileiras de cubos, uma na
direção do comprimento, outra na direção da largura e
a última na direção da altura do bloco, os cubos estão
encostados uns nos outros, com as faces coincidentes.
MRS Editorial
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O primeiro e o último cubo de cada fileira estão tam-
bém encostados nas paredes da caixa. Cada um desses
cubos tem 64 cm3 de volume. Determine:
a) a medida da aresta de cada cubo;
Osvual
109 ovun
b) o número de cubos como esses necessários para
encher completamente a caixa, estando ela inicial-
mente vazia;

Answer 1

Resposta:

a)   aresta = 4 cm     b)  Total 96 cubos para preencher a caixa.

Explicação passo a passo:

a)

Observação 1 → O volume de qualquer cubo = aresta³

Volume cubo = aresta³

⇔

aresta³ = Volume cubo

⇔

$aresta=\sqrt[3]{volume...do....cubo}$

Neste caso volume = 64 cm³

$aresta =\sqrt[3]{64}$

$aresta =\sqrt[3]{4^3}$

aresta = 4 cm

Observação 2 → Potenciação e radiciação

Quanto temos "algo" elevado a 3 e depois é extraída a raiz cúbica , o que

obtemos é esse "algo".

Isto porque a radiciação e a potenciação são operações inversas, que se

cancelam mutuamente quando aplicadas em simultâneo.

Exemplo

$\sqrt[3]{4^3} =4$

b)

Na base precisamos de três fiadas , cada uma com 8 cubos

= 3 * 8 = 24 cubos

Em altura vamos ter 4 vezes a quantidade de cubos que preenchem a base

Portanto 4 * 24 = 96 cubos

Total 96 cubos para preencher a caixa.

Bons estudos.

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( * ) multiplicação     ( ⇔ ) equivalente a