Question

41) Seja f(x)= ax2+bx+c. Sabendo que f(0)=6, f(1)=2 e f(-2)=20. Determine o valor de f(3/2).

Answer 1

Primeiro vamos achar a lei de formação
f(0)= a.0²+b.0+c
6=c

f(1)= a.1²+b1+6
2=a+b+6
2-6=a+b
-4= a+b

f(-2)= a(-2)²+b.(-2)+6
20=4a+(-2b)+6
20-6=4a-2b
14=4a-2b
Divide tudo por 2
7=2a-b

Temos um sistema de equações
7=2a-b
-4= a+b

-4=a+b, logo, -4-a=b

7=2a-b
7=2a-(-4-a)
7=2a+4-a
7-4=2a-a
3=a

Voltando em -4-a=b
-4-a=b
-4-3=b
-7= b

A lei de formação é:
f(x)= 3x²-7x+6

Logo, f(3/2) é
f(3/2)=3.(3/2)²-7.(3/2)+6
= 3.(9/4)-(21/2)+6
= (27/4)-(21/2)+6
= (27/4)-(42/4)+(24/4)
= 27-42+24/4
=9/4

R: f(3/2) é 9/4