Question

41) Seja f(x)= ax2+bx+c. Sabendo que f(0)=6, f(1)=2 e f(-2)=20. Determine o valor de
f(3/2).

Answer 1

f(0):
 a.0² + b.0 + c = 6
0 + 0 + c = 6 , ou seja, c = 6

f(1):
a.1² + b.1 + 6 = 2
a+b+6=2
a+b=-4

a = -b-4 ou b = -a-4

f(-2):
a.(-2)² + b.(-2) + 6 = 20
4a - 2b + 6 = 20
4a - 2b = 14

Fazendo um sisteminha:

4a - 2.(-a-4) = 14
4a +2a + 4 = 14
6a + 4 = 14
6a = 10
a = 10/6 = 5/3

5/3 + b = -4
5/3 + 3b/3 = -4
5+3b/3 = -4
5+3b = -12
3b = -17
b = - 17/3

Obtendo:
5/3.x² + (-17/3).x + 6 
5/3.x² - 17/3.x + 6

Sabendo disso, podemos resolver:
f(3/2):
5/3.(3/2)² - 17/3. 3/2 + 6
5/3.9/4 - 51/6 + 6
45/12 - 51/6 + 6

Tira o MMC:
45/12 - 102/12 + 72/12
15/12 = 5/4