Question

40 PONTOS :o

resolva os sistemas do 2° grau

A) {x+y=13
{x•y=40

B) {x+2y=9
{x•y=9

C){x-y=2
{x•y=15

D) {x-3y=-9
{x•y=20

E) {x = 5
{y
{x•y=45

O conjunto solução das equações é:
A) x⁴-13x²+36=0

B) x⁴-17x²+16=0

C) x⁴-11x²+18=0

D) x⁴-16x²=0

E) 2x⁴-16=0​
​

Answer 1

Resposta:

no sistema A)

isolando o X:

$x + y = 13 \\ x = 13 - y$

Trocando X na outra equação:

$x \times y = 40 \\ (13 - y) \times y = 40 \\ 13y - {y}^{2} = 40 \\ - {y}^{2} + 13y - 40 = 0$

No sistema B)

isolando o X:

$x + 2y = 9 \\ x = 9 - 2y$

Seguindo o mesmo passo de cima:

$x \times y = 9 \\ (9 - 2y) \times y = 9 \\ 9y - 2 {y}^{2} = 9 \\ - 2 {y}^{2} + 9y - 9 = 0$

No sistema C)

Isolando X:

$x - y = 2 \\ x = 2 + y$

idem:

$x \times y = 15 \\ (2 + y) \times y = 15 \\ 2y + {y}^{2} = 15 \\ {y}^{2} + 2y - 15 = 0$

No sistema D)

Isolando X:

$x - 3y = - 9 \\ x = - 9 + 3y$

idem:

$( - 9 + 3y) \times y = 20 \\ - 9y + 3 {y}^{2} = 20 \\ 3 {y}^{2} - 9y - 20 = 0$

No sistema E)

isolando X:

5×Y=45

Y=9

Answer 2

A ideia aqui é deixar uma variável em função de outra na equação que tem soma ou diferença em seguida, substituir a variável isolada na equação que tem produto, resolver a equação do segundo grau e depois voltar a substituição feita no início para encontrar o valor das outras variáveis. Na segunda questão reescrevemos a potência de expoente 4 como quadrado do quadrado, fazemos uma substituição da variável que está dentro do parênteses e recaíremos numa Equação do 2º grau em outra váriavel, mas fique atenta : se a equação de 2º grau der raízes negativas, você deverá desprezar e ficar com a raíz positiva. Vou mostrar a resolução da letra a da questão 1 e as demais enviarei por foto.

{x+y=13 → y=13-x

{x•y=40

x.(13-x) =40

13x-x²-40=0.(-1)

x²-13x+40=0

∆= b²-4ac= (-13)²-4.1.40

∆=169-160

∆=9

x= (-b±√∆)/2a

$x = \frac{ - ( - 13) ± \sqrt{9} }{2.1} = \frac{13±3}{2}$

$x' = \frac{13 + 3}{2} = \frac{16}{2} = 8 \\ x'' = \frac{13 - 3}{2} = \frac{10}{2} = 5$

Para x=8

y=13-8=5

Para x=5

y= 13-5=8

S={(8,5),(5,8)}