Question

40 PONTOS - CINEMÁTICA

a figura ilustra uma partícula que se desloca de um ponto inicial A até um ponto final B através de um segmento retilíneo dividido em três partes iguais. sabe-se que na primeira terça parte do percurso sua velocidade escalar média é v1 = v, na segunda terça parte v2=2v e na terceira v3=6v, onde ver uma constante positiva. nestas circunstâncias Qual é a velocidade escalar média no percurso total de A até B?

Answer 1

Temos que cada parte do trajeto são os mesmos certo?

Adotando a distancia por "D" teremos

D + D + D= 3D ← Distancia total

sabemos que:

$Vm = \frac{Distancia:Total}{Tempo:total}$

devemos isolar "T" em cada trajeto

↓



$\\ v_{1} = \frac{D}{ T_{1} } \\ \\ T_{1} = \frac{D}{v_{1} }$

-------------------------------------

$\\ v_{2} = \frac{D}{ T_{2} } \\ \\ T_{2} = \frac{D}{v_{2}}$

------------------------------------

$\\ v_{3} = \frac{D}{ T_{3} } \\ \\ T_{3} = \frac{D}{v_{3} }$

-----------------------------------

Sabemos que Vm = ∑D/∑T então:


$\\ V_{m} = \frac{DISTANCIA:TOTAL)}{TEMPO:TOTAL} \\ \\ V_{m} = \frac{D+D+D}{ T_{1}+T_{2}+T_{3} } \\ \\ V_{m} = \frac{3D}{ \frac{D}{ v_{1} } + \frac{D}{ v_{2} }+ \frac{x}{ v_{3} } } \\ \\ V_{m} = \frac{3D}{ \frac{D}{V}+ \frac{D}{2V} + \frac{D}{6V} } \\ \\ V_{m} = \frac{3D}{ \frac{6D+3D+D}{6V} } \\ \\ V_{m} = \frac{3D}{ \frac{10D}{6V} } \\ \\ V_{m} = 3D* \frac{6V}{10D} \\ \\ V_{m} = \frac{18D*V}{10D} \\ \\ V_{m} = \frac{18V}{10}$

$\\ V_{m} = \frac{18V}{10} \\ \\ V_{m} = \frac{9V}{5} \\ \\ ou \\ \\ V_{m} = 1,8V$