Question

4(x+6)+x²=5x²-x+6+14

Answer 1

Olá.

Temos uma simples equação de 2 grau, onde devemos fazer manipulações algébricas e depois descobrir o valor das incógnitas a partir da fórmula de Bháskara. Para iniciar, farei as manipulações necessárias, ressaltando que é essencial igualar a equação a 0. Vamos aos cálculos.

$\mathsf{4(x+6)+x^2=5x^2-x+6+14}\\\\ \mathsf{4x+24+x^2=5x^2-x+20}\\\\ \mathsf{x^2-5x^2+4x+x+24-20=0}\\\\ \mathsf{-4x^2+5x+4=0}$

Agora, vamos à aplicação da fórmula de Bháskara. Os coeficientes, que podem ser obtidos através da forma ax² + bx + c, são:

$\begin{cases} \mathsf{a=-4}\\ \mathsf{b=5}\\ \mathsf{c=4} \end{cases}$

Vamos aos cálculos.

$\mathsf{x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-5\pm\sqrt{5^2-4(-4)4}}{2(-4)}=}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{-5\pm\sqrt{89}}{-8}\cdot(-1)}\\\\\\ \mathsf{x=\dfrac{5\pm\sqrt{89}}{8}}$

Com isso, temos que a solução dessa equação é:

$\mathsf{S=\left\{x\in\mathbb{R}~|~\dfrac{5-\sqrt{89}}{8},~\dfrac{5+\sqrt{89}}{8}\right\}}$

Qualquer dúvida, deixe nos comentários.

Bons estudos.

Answer 2

Devemos simplificar a equação para que atenda aos critérios da equação do 2º: ax² + bx + c = 0

Devemos aplicar a distributiva:

4 . (x + 6) + x² = 5x² - x + 6 + 14

4x + 24 + x² = 5x² - x + 20

x² + 4x + 24 = 5x² - x + 20

x² - 5x² + 4x + x + 24 - 20 = 0

- 4x² + 5x + 4 =0

a = -4

b = 5

c = 4

Δ = b² - 4 . a . c

Δ = 5² - 4 . (-4) . 4

Δ = 25 + 16 . 4

Δ = 25 + 64

Δ = 89

$\mathtt{\dfrac{-b+-~\sqrt{\Delta}}{2~.~a}~~=~~\dfrac{-5+-~\sqrt{89}}{2~.~(-4)}~~=~~\dfrac{-5+-~ \sqrt{89}}{-8}} \\ \\ \\ \mathtt{x' = ~\dfrac{-5+\sqrt{89}}{-8}} \\ \\ \\ \mathtt{x'' = ~\dfrac{-5-\sqrt{89}}{-8}}$