4. Você já observou a trajetória de uma formiga? Assim como outros animais, a formiga realiza movimentos pra lá de trabalhosos. Uma certa formiga, encontrava-se em um determinado local, na qual, foi posicionado um plano cartesiano sobre esta trajetória. Ela se encontrava no ponto A (-1, 8) e se deslocou até o ponto B (7,2). Resolva: a) Localize as posições dos pontos A e B da formiga no plano cartesiano (geometricamente com régua). b) Geometricamente (use a régua para verificar), a distância entre estes dois pontos é __________ c) Determine analiticamente (cálculo), a distância entre estes dois pontos. d) Localize no plano cartesiano o ponto médio do segmento AB identificando suas coordenadas. e) Calcule analiticamente (cálculo) as coordenadas do ponto médio.
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Iguale as duas equações para descobrir o valor da coordenada x:
2x = -x² + 4x
x² - 4x + 2x = 0
x² - 2x = 0
x( x - 2 ) = 0
→ x' = 0
→ x" = 2
____________
Substitua esse valor em quaisquer das duas equações para encontrar a coordenada y. Obviamente substituirei na mais simples:
y = 2x
y = 2 * 0
→ y' = 0
_____
y = 2x
y = 2 * 2
→ y" = 4
___________
Os pontos que elas se encontraram foram:
( 0 , 0 ) e ( 2 , 4 )
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2x = -x² + 4x
x² - 4x + 2x = 0
x² - 2x = 0
x( x - 2 ) = 0
→ x' = 0
→ x" = 2
____________
Substitua esse valor em quaisquer das duas equações para encontrar a coordenada y. Obviamente substituirei na mais simples:
y = 2x
y = 2 * 0
→ y' = 0
_____
y = 2x
y = 2 * 2
→ y" = 4
___________
Os pontos que elas se encontraram foram:
( 0 , 0 ) e ( 2 , 4 )
Explicação passo-a-passo: